Tutorial de simulación de transposición de MATLAB: todo para saber

Tabla de contenido

• ¿Qué es una matriz?
• Introducción a la transposición de matrices
• Conceptos básicos de transposición de MATLAB: breve tutorial en MATLAB
• Conclusiones

¿Qué es una matriz?

Además del hecho de que el término se hizo popular en la película “The Matrix”, las matrices de la vida real no son tan emocionantes de ver, pero las aplicaciones pueden proporcionar la emoción correcta si sabes cómo aplicarlas de la mejor manera a procesos relevantes. ¡Bienvenido a este tutorial sobre Matrix Transposition! Esta es su clave para las transformaciones matemáticas científicas y de ingeniería. El objetivo de la conferencia de hoy es hacer que los cálculos científicos y de ingeniería sean lo más fáciles posible, ¡así que disfrute!

Las matrices se definen como formaciones rectangulares de números, símbolos o expresiones organizadas para representar los datos recopilados en una serie de filas y columnas. Los datos son ahora el nuevo petróleo, y la riqueza se logra transformando esos datos en información. Con una matriz ordenada de elementos, representada por una red matemática, uno permite que se ejecuten varios cálculos en los datos. Utilizando los conceptos básicos de la teoría de matrices, aplicaremos los principios aprendidos en el entorno de usuario de MATLAB y realizaremos estas funciones relevantes.

Para los científicos e ingenieros, ¡las matrices son un sueño hecho realidad! Son la representación perfecta de transformaciones lineales. Dado que los modelos matemáticos pueden ser complejos, las matrices son la manera perfecta de simplificar los datos y organizarlos mejor. Para cálculos más rápidos, la compactación de datos es una herramienta de optimización. Dado que las matrices son la forma perfecta de compactar información, las aplicaciones de física e ingeniería dependen en gran medida de las transformaciones matriciales para los cálculos. Como breve introducción, las aplicaciones de las matrices son tan diversas como las aplicaciones de la teoría del color, el procesamiento de imágenes, la relatividad general y una gran cantidad de aplicaciones adicionales de ciencia e ingeniería. Para aquellos que tienen sus ojos en las estrellas, en las aplicaciones de navegación, los sistemas GPS utilizan matrices para facilitar los cálculos precisos de las posiciones globales. A medida que la tecnología de telefonía celular y la tecnología inalámbrica se expandan, habrá una mayor dependencia de los satélites para proporcionar servicios de Internet a la expansión de Internet de las cosas. En las aplicaciones de Ingeniería de Procesos Químicos, los elementos de diseño de equipos y los cálculos de fluidos en la dinámica de fluidos computacional se representan como matrices, para determinar sus características de rendimiento bajo ciertas condiciones turbulentas.

MATLAB realizará los cálculos de matriz hoy, que como software significa Matrix Laboratory. Este tutorial ampliará la poderosa capacidad de las herramientas para calcular estas funciones relevantes.

Introducción a la transposición de matrices

Una matriz regular es una colección de datos en filas y columnas. La diagonal de izquierda a derecha de la matriz marca el centro de la matriz. Esta es la mediana a través de la cual se operará la función de transposición. La transposición de una matriz es una operación matemática, que cuando se realiza en una matriz original invertirá la matriz sobre su diagonal. La operación convertirá las columnas de una matriz en filas y las convertirá en columnas.

Una vez que se completa la operación, una nueva matriz A T  se formará como resultado de la operación. Las dos matrices pueden manipularse luego para generar los resultados matemáticos deseados. En general, la operación matricial de la transposición se realiza a través de tres pasos principales en un cálculo manual, y con el advenimiento de la tecnología, la misma operación se puede repetir en un cálculo por computadora. Hay varias reglas de transposición de matrices en las que el usuario puede entrenarse. Como regla general, en la generación de la matriz de transposición se respeta la propiedad de la autoinversión. Una vez que se facilita esta función, la función de transposición facilita la suma, la generación de una matriz cuadrada, la determinación determinante, los cálculos de productos de puntos, etc. A partir de una simple transformación, la magia matemática está al alcance de su mano.

Conceptos básicos de transposición de MATLAB: breve tutorial en MATLAB

Con la teoría descrita anteriormente, veamos ahora las diversas posibilidades para los cálculos de declaraciones de Transposición de matriz en el entorno de usuario MATLAB R2018b. Una nueva página de comandos está abierta a continuación. Como puede ver, hay varias posibilidades para generar y manipular código en el entorno del usuario. Las ventanas críticas para el ejercicio son la ventana de comandos en el lado derecho de la pantalla. Aquí es donde se ingresará el código relevante para el programa. En la parte inferior izquierda estará el espacio de trabajo, donde se mostrarán las respuestas.

Como MATLAB está basado en código, comenzaremos con la sintaxis para la función de transposición. Del libro de MATLAB, la siguiente es la sintaxis del programa para la función:

Sintaxis

B = A.’

B = transpose(A)

Las funciones de MATLAB realizan dos operaciones principales en la matriz original. En la primera operación de sintaxis B = A. ‘, la operación facilitará el cálculo de la transposición no conjugada de la matriz A. Esta es la inversión de fila de columna que se describió previamente. Otra forma de realizar la misma función a través de un código alternativo se denota con el código B = transposición (A). Con el código identificado, apliquemos algunos ejemplos del mundo real a nuestros nuevos aprendizajes. Del libro de MATLAB, el siguiente ejemplo nos pide que creemos la siguiente matriz:

Objetivo: crear una matriz de números reales y calcular su transposición. B tiene los mismos elementos que  A, pero las filas de  B son las columnas de  A y las columnas de  B son las filas de  A.

A = magic (4)

Al ingresar esta declaración en el Centro de comando de MATLAB se obtiene la siguiente matriz de 4 x 4:

La siguiente pregunta es la transposición de A para formar la matriz B. La transposición es la inversión de A en su diagonal (16, 11, 6, 1) y la formación de las filas en columnas y columnas en fila. Ingresando el siguiente código:

B = A. ‘

La siguiente es la matriz resultante:

El proceso es sencillo una vez que se han ingresado los datos. Si es necesario, ingrese sus propios datos de matriz y luego continúe el proceso de transposición de esas matrices para su propia práctica. Elevemos la complejidad un poco más. Del libro de trabajo de MATLAB se ha propuesto la siguiente matriz compleja:

Objetivo: crear una matriz que contenga elementos complejos y calcular su transposición no conjugada. B contiene los mismos elementos que  A, excepto que las filas y columnas se intercambian. Los signos de las partes imaginarias no cambian.

La matriz relevante en la que nos estamos centrando es:

A = [1 3 4-1i 2 + 2i; 0 + 1i 1-1i 5 6-1i]

Al ingresar esa declaración en el Centro de comando de MATLAB se obtiene la matriz compleja de 2 × 4:

Una vez más, para encontrar la transposición, ingresamos el código:

B = A. ‘

Lo que produce la matriz compleja de 4 × 2 que se muestra en la imagen a continuación:

La función de cálculo de transposición en MATLAB es bastante fácil de calcular. Es una de las funciones más simples en el entorno de usuario de MATLAB. A pesar de la simplicidad de la función, existen innumerables aplicaciones para esta función. La descripción de los sistemas físicos en general requiere la necesidad del uso de cálculos matriciales para representar bien los sistemas. Al procesar muchos modelos matemáticos, será necesario modelar sistemas que contengan ecuaciones diferenciales parciales. Un ejemplo simple que se puede dar es el modelado de cristales formados en un cristalizador por lotes por ingenieros químicos. Los modelos de balance de población contienen ecuaciones diferenciales parciales que se resuelven mediante el software computacional de elección. El cálculo parcial de la ecuación diferencial es un desafío, y los sistemas informáticos intentan linealizarlos para determinar el resultado final de una progresión de cristalización. Utilizar un medio para identificar simetrías en un grupo de datos y representar los datos mediante pequeños grupos de matrices es una forma de facilitar la solución aproximada adecuada a un problema de cristalización.

Además, la discusión del tutorial comenzó con aplicaciones de ciencia del color. La ciencia del color ha ganado aplicaciones generalizadas junto con la ciencia de la imagen, en la última década. Con la llegada de las tecnologías informáticas, los teléfonos inteligentes, las tabletas y las computadoras personales utilizan pantallas. Las resoluciones de pantalla, la capacidad del usuario para invertir las imágenes una vez tomadas, la capacidad de rotar todas las pantallas de la computadora y que el tamaño de la imagen coincida con la nueva orientación, se facilitan mediante la aplicación de transformaciones matriciales. Tan simple como la operación es en el medio, las aplicaciones no deben descontarse.

Conclusiones

De los cálculos y la teoría detallada y los antecedentes anteriores, se puede identificar fácilmente que MATLAB R2018b es una poderosa herramienta de simulación. El sistema requiere conocimiento especializado para codificar y navegar adecuadamente el sistema, y ​​tiene una curva de aprendizaje inicialmente empinada. Afortunadamente, hay muchas herramientas de apoyo y tutoriales como los nuestros que están disponibles en línea, lo que facilitará una transición sin problemas al mundo de MATLAB. A medida que aumenta la gamificación, los usuarios disfrutarán del desafío que el sistema proporcionará para ayudarlos a lograr de una manera divertida e interactiva los medios a través de los cuales sus sistemas pueden ser modelados antes del cómputo real. Los cálculos de la declaración IF son omnipresentes y solo pueden ayudarnos a avanzar en la ciencia y la tecnología. Use el tutorial anterior para ayudarlo con sus necesidades científicas y de ingeniería.